Econometrics_7 2n

일반 정의

잠재적 결과 프레임 워크 , ATE는 치료군의 기대 값과 비교의 기대 값 차이입니다. 실험 환경에서 무작위 할당을 통해 치료 그룹과 실험이 (또는 치료 결과를 가정 할 때 예상되는 결과를 가정 할 수 있습니다.) 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

\[E [Y_i (1) | D_i = 1] = E [Y_i (1) | D_i = 0] = E [Y_i (1)] \newline E [Y_i (1) | D_ i = 1] = E [Y_ i (1) | D_ i = 0] = E [Y_ i (1)]\newline E [Y_i (0) | D_i = 1] = E [Y_i (0) | D_i = 0] = E [Y_i (0)] \newline E [Y_i (0) | D_ i = 1] = E [Y_ i (0) | D_ i = 0] = E [Y_ i (0)]\]

이상적인 실험에서는 치료에 배정 된 모든 피험자가 치료를받는 반면에 배정 된 상태로 유지됩니다. 그러나 실제로 준수율은 종종 불완전하여 연구원이 ATE를 발견하지 못합니다. 늦게까지 추정하는 것이 더 실현 가능한 옵션이됩니다. LATE는이 경우에 컴파일러가 될 피험자의 특정 하위 집합 평균 치료 효과입니다.

잠재적 결과 프레임 워크 및 표기법

$Y_i (d), \; Y_ i (d)$ 이 주제 i의 결과를 나타냅니다. 납니다. , 여기서 d는 i의 치료 상태에 대한 바이너리 표시기입니다.$Y_i (1), \; Y_ i (1)$ 은 피험자 i에 대해 처리 한 결과를 처리하고$Y_i (0), \; Y_ i (0)$ 는 치료되지 않은 뛰어난 결과를 나타냅니다.

피험자 $i$에 대한 치료의 인과 효과는 $Y_i (1)-Y_ i (0)$.

무작위 배정을 통해 치료의 예상 치료와 동일하지 않은 결과는 치료군과하며, 치료군의 예상 치료와 동일하다. 무작위 할당 가정을 통해 치료 그룹의 평균 결과와 평균 치료 그룹 결과 차이를 전체 평균 치료 효과로 있습니다.

\[ATE = E [Y_i (1) − Y_i (0)] \\ = E [Y_i (1)] − E [Y_i (0)] \\ = E [Y_i (1) | D_i = 1] − E [Y_i (0) | D_i = 0]\]

비준수 프레임 워크 매우 자주 연구자들은 실험에서 비준수 문제에 직면하여 피험자가 실험 과제를 준수하지 못합니다. 일부 피험자는 치료 그룹에 배정 될 때 치료를받지 못합니다 Y_i (1) Y_ i (1) 의 결과는 공개되지 않았습니다. 배정 된 일부 피험자는 치료를 받기 때문에 Y_i (0) Y_ i (0) .

비준수를 감안할 때 실험의 모집단은 다음과 같을 수 있습니다. 4 개의 하위 그룹으로 나갔다. : 컴파일러, 상시 테이커, 노 테이커 및 디 파이어. 그런 다음 z z 을 실험 할당의 이진 지표로 도입하여 zi = 1 z_ i = 1 , 제목 $i$이 치료에 할당되고 zi = 0 z_ i = 0 , 제목 $i$이 제어에 할당됩니다. 따라서 di (z) d_ i (z) 은 대상 $i$이 실제로 취급 여부를 나타냅니다. . 치료 할당은 zi z_ i .

컴 플라이어는 치료 그룹에 할당 된 경우에만 치료를받을 피험자입니다. 즉, di (1) = 1 d_ i (1) = 1 및 di (0) = 0 d_ i (0) = 0 .

비컴 플라이어는 다음으로 구성됩니다. 나머지 세 개의 하위 그룹 :

항상 수용자 통제 그룹에 할당되어 있기 때문에 항상 치료를받습니다. 즉, di (z) = 1 인 하위 집단 d_ i (z) = 1 Never-takers는 치료 그룹에 배정 된 경우에도 치료를받지 않는 피험자, 즉 di (z) = 0 d_ i (z) = 0 Defiers는 치료 할당 상태, 즉 subp와 반대되는 피험자입니다. di (1) = 0 d_ i (1) = 0 및 di (0) = 1 d_ i (0) = 1
미준수는 두 가지 형태를 제공합니다. 일방적 비 순응의 경우, 치료 그룹에 배정 된 많은 피험자가 치료되지 않은 상태로 남아 있습니다. 따라서 주제는 모든 i 에 대해 di (0) = 0 d_ i (0) = 0 이 컴파일러와 절대 테이커로 나니다. i , 반면 di (1) = d_ i (1) = 0 또는 1. 양면 비준수의 경우, 치료 그룹에 할당 된 많은 피험자가 치료를 못해서 많은 피험자가 치료를받습니다. 이 경우 주제는 네 개의 하위 그룹으로 나 있습니다. di (0) d_ i (0) 및 di (1) d_ i (1) 는 0 또는 1이 될 수 있습니다. 비준수를 감안할 때 늦게 추정하는 특정 가정이 있습니다. 일방적 비준수 하에서 우리는 비고, 배타성을 가정합니다. 양면 비준수 하에서 우리는 비고, 배타성 및 단 조성을 가정합니다.

일방적 비준수 가정 SUTVA (Stable Unit Treatment Value Assumption)로 가정은 두 부분으로 구성됩니다. 첫 번째이 가정의 일부는 피험자 $i$의 실제 치료 상태 di d_ i 가 피험자 자신의 치료 할당 상태, zi z_ i . 다른 피험자의 치료 할당 상태는 피험자 $i$의 치료 상태에 영향을줍니다. 공식적으로 zi = zi ′ z_ i = z_ i ‘ 이면 D_i (z) = D_i (z ′) D_ i (\ mathbf z) = D_ i (\ mathbf z ‘) , 여기서 z \ mathbf z 는 모든 개인에 대한 치료 할당 상태의 벡터를 나타냅니다. 이 가정의 두 번째 부분은 $i$의 대상 인 결과가 자체 처리 할당 및 해당 할당의 결과로 처리됩니다. 다른 피험자의 치료 할당 및 치료 상태는 피험자의 $i$의 결과에 영향을줍니다. 공식적으로 zi = zi ′ z_ i = z_ i ‘ and di = di ′ d_ i = d_ i’ , Y_i (z, d) = Y_i (z ′, d) \ 앰프 스타일 Y_ i (z, d) = Y_ i (z ‘, d ) . 가정의 타당성은 반드시 필요합니다. 배타성 가정은 결과가 치료 자체에 반응하도록 요구합니다. di d_ i , 처리 할당 아님, zi z_ i . 공식적으로 Y_i (z, d) = Y_i (d) Y_ i (z, d) = Y_ i (d) . 따라서 가정 하에서는 d d 만 중요합니다. 배타성 가정의 타당성은 매우 평가되어야합니다. 양측 비준수 가정 위의 모든 가정 및 단 조성 가정, 즉 모든 주제 $i$, di (1) ≥ di (0) d_ i (1) \ geq d_ i (0) . 이 피험자가 치료 그룹으로 선택할 때마다 D_i d_ i 변하지 않고 증가한다는 것을 나타냅니다. 단 조성 가정은 강력한 결과가 D_i (1) < D_i ( 0 ) \displaystyle d_i(1)로 특성화되기 때문에 도전 배제합니다. 단 조성은 테스트 할 수 있는지 확인하고 배타성 가정과 많은 유효성은 결정합니다. 식별 LATE = ITTITTD LATE = \ frac ITT ITT_ D , 여기서

ITT = E [ Y_i (z = 1)] − E [Y_i (z = 0)] \ 디스플레이 스타일 ITT = E [Y_ i (z = 1)]-E [Y_ i (z = 0)]

ITTD = E [di (z = 1)] − E [di (z = 0)] ITT_ D = E [d_ i (z = 1)]-E [d_ i (z = 0)]

ITT ITT 는 실제로 치료를받은 그룹의 비율을 고려하지 않고 결과에 대한 실험 배정의 평균 효과를 측정합니다 ( 즉, 치료에 배정 된 그룹의 평균에서 배정 된 그룹의 평균을 뺀 값). 준수 실험에서 ITT = ATE ITT = ATE .

ITTD ITT_ D 은 치료를 피험자의 완전한 비율을 측정합니다. 치료 그룹에 배정되는 경우, 통제 그룹에 배정되는 것이 치료를 받고있는 사람의 비율을 뺀 값, 즉 ITTD ITT_ D = 공유 컴파일러의.

증거 일방적 비준수 하에서 배정 된 모든 피험자는 치료를받지. 따라서 : E [di (z = 0)] = 0 E [d_ i (z = 0)] = 0 ,

ITTD = E [di (z = 1) ] == P [di (1) = 1] ITT_ D = E [d_ i (z = 1)] == P [d_ i (1) = 1]

모든 피험자가 치료에 배정 된 경우 예상되는 결과는 가중 평균이됩니다. \(E [Y_i (z = 1)] = E [Y_i (d (1), z = 1)] = E [Y_i (z = 1, d = 1) | D_i (1) = 1] ∗ P [D_i (1) = 1] + E [Y_i (z = 1, d = 0) | di (1) = 0] ∗ (1 − P [di (1) = 1]) \ begin aligned E [Y_ i (z = 1)] = E [Y_ i (d (1), z = 1)] = E [Y_ i (z = 1, d = 1) | d_ i (1) = 1] * P [d_ i (1) = 1] & \\ + E [Y_ i (z = 1, d = 0) | d_ i (1) = 0] * (1-P [d_ i (1) = 1]) \ end aligned\)

그러나 모든 피험자가 통제에 배정 된 경우 예상되는 결과는 편집자와 절대로 받아들이지 않는 사람들 사이에서 치료하지 않는 것이 결과의 가중 평균이 될 것입니다. \(E [Y_i (z = 0)] = E [Y_i (d = 0, z = 0)] = E [Y_i (z = 0, d = 0) | D_i (1) = 1] ∗ P [D_i (1) = 1] + E [Y_i (z = 0, d = 0) | di (1) = 0] ∗ (1 − P [di (1) = 1]) \ begin aligned E [Y_ i (z = 0)] = E [Y_ i (d = 0, z = 0)] = E [Y_ i (z = 0, d = 0) | d_ i (1) = 1] * P [d_ i (1) = 1] & \\ + E [Y_ i (z = 0, d = 0) | d_ i (1) = 0] * (1-P [d_ i (1) = 1]) \ end aligned\) 대체를 통해 ITT를 두 하위 모집단 (컴파일러 및 비 승인자 ) 사이의 ITT 가중 평균으로 표현할 수 있습니다.

ITT = E [Y_i (z = 1)] − E [Y_i (z = 0)] = E [Y_i (z = 1, d = 1) − Y_i (z = 0, d = 0)

D_i (1) = 1] ∗ P [D_i (1) = 1] + E [Y_i (z = 1, d = 0) − Y_i (z = 0, d = 0)

di (1) = 0] ∗ P [di (1) = 0] \ begin alignedat 2 ITT = E [Y_ i (z = 1)]-E [Y_ i (z = 0)] = E [Y_ i (z = 1, d = 1) -Y_ i (z = 0, d = 0)

d_ i (1) = 1] * P [d_ i (1) = 1] + & \ E [Y_ i (z = 1, d = 0) -Y_ i (z = 0, d = 0)

d_ i (1) = 0] * P [d_ i (1) = 0] \ end alignedat

배제 및 단 조성 가정을 감안할 때이 방정식의 대부분은 0이어야합니다.

그런 그대로

I T T I T T D = E [Y_i (z = 1, d = 1) − Y_i (z = 0, d = 0)

D_i (1) = 1] ∗ P [D_i (1) = 1] P [D_i (1) = 1] = E [Y_i (d = 1) − Y_i (d = 0)

di (1) = 1] = 후기 \ frac ITT ITT_ D = \ frac E [Y_ i (z = 1, d = 1) -Y_ i (z = 0, d = 0)

d_ i (1) = 1] * P [d_ i (1) = 1] P [d_ i (1) = 1] = E [Y_ i (d = 1 ) -Y_ i (d = 0)

d_ i (1) = 1] = LATE

적용 : 양면 비준 수시 우수한 결과에 대한 가상 일정 아래 표는 양면 비준수 하에서 강력한 인 결과에 대한 가상 일정을 보여줍니다.

ATE는 Y_i (d = 1) − Y_i (d = 0) Y_ i (d = 1) -Y_ i (d = 0) Wikipedia site:ko.tr2tr.wiki